Apocalypsis

Déjà, Léonard de Vinci s'était intéressé au problème de l'écoulement des fluides en observant et en dessinant le cours de l'eau des ruisseaux. II était intrigué par les formes si particulières et pourtant reproductibles des tourbillons. L'inventeur de génie qu'il était aurait bien aimé comprendre la nature des rouages à l'origine de ces formes enroulées et mouvantes. Si l'eau du ruisseau se déplace de haut en bas, c'est bien à cause de la gravité dont on connaît la loi universelle depuis que Sir Isaac Newton l'a révélée à l'humanité. Mais, même en augmentant la précision des mesures, et en introduisant des facteurs de viscosité, de cisaillement et autres frottements, on n'obtient pas de modèle suffisamment ressemblant à ce que la nature nous laisse observer.

Cela veut-il dire que l'eau des torrents n'est pas concernée par la gravité ? Sûrement pas. Alors la conclusion que l'on donne généralement, c'est qu'il faudrait un modèle plus compliqué qui associe autour de la loi de gravité de nombreux facteurs perturbants évalués avec suffisamment de précision. Et d'ajouter que la résolution de ce modèle serait alors au delà de nos possibilités en termes de puissance de calcul ou de savoir faire mathématique, ce qui explique que personne n'a pu le produire. Une autre manière de s'en sortir, c'est d'affirmer que le "hasard" est à l'origine du décalage qui existe entre le parcours tourmenté de l'eau du ruisseau et la trajectoire rectiligne et régulière que produit l'équation de la gravité. Aucune de ces deux hypothèse n'est vraiment satisfaisante.

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Ce que Mandelbrot a remarqué tout d'abord, c'est que le point commun des ces formes géométriques est la subdivision et la répétition de motifs à des échelles de plus en plus petites. Et son intuition était que pour former l'ensemble, il fallait non pas un processus global et très complexe, mais une multitude de processus simples qui fonctionnent en parallèle et de façon répétée. Par exemple, une transformation élémentaire d'une ligne en quatre segments articulés par trois angles pouvait générer le flocon de Von Koch entier si on l'appliquait de façon répétée et à toutes les échelles. On avait ainsi montré par cette formulation que des objets de forme très complexe pouvaient être générés en répétant à l'infini des processus élémentaires dont l'action conjuguée engendre une profusion d'arabesques.

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Les objets fractals (on ne dit pas "fractaux", dixit Mandelbrot) ainsi définis ont des caractéristiques spécifiques assez étonnantes qui vont à l'encontre du sens commun.

Prenons un exemple : à votre avis, quelle est la longueur de la côte de Bretagne, disons entre Nantes et Le Havre ? Les dictionnaires et les atlas géographiques avancent des valeurs très différentes. Serait-ce parce que personne n'a vraiment mesuré cette distance ?

Quand Mandelbrot s'est penché sur ce problème, il a trouvé un résultat plus étonnant encore : à son sens, cette longueur est infinie. En effet, on peut au départ se contenter d'une mesure grossière, avec une barre d'un mètre que l'on reporte bout à bout comme le fait un arpenteur. Mais si on utilise une barre de 10 cm, on va pouvoir coller plus près du bord de la côte et pénétrer dans des recoins du contour inaccessibles avec la barre de 1 mètre. La longueur qu'on va mesurer sera donc encore plus grande puisqu'on va ainsi devoir appliquer l'étalon à un contour plus replié. De même, si on utilise un segment de 1 micron, on pourra contourner le bord de chaque grain de sable qui est à la limite des terres émergées. Si on imagine utiliser un segment infiniment petit, la longueur de cette côte devient infiniment longue !

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L'analyse de l'ADN et sa cartographie nous montrent que, certes la molécule en double hélice permet de mémoriser un grand nombre d'informations, mais qu'elle n'a pas une capacité infinie. En tous cas elle ne semble pas avoir une taille suffisante pour enregistrer les données qui seraient nécessaires pour décrire complètement un être vivant avec un ensemble de primitives géométriques. D'autant qu'une bonne partie de cet ADN ne semble pas être utilisé et sert de remplissage. Pourtant tout est là, au cœur de la cellule initiale !

Nous savons donc que l'ADN ne contient pas, comme on pouvait l'imaginer il y a quelques dizaines d'années encore, un plan exhaustif et de grande précision qui pré-programmerait la forme finale qu'elle est destinée à générer. II faut plutôt imaginer que l'ADN représente une forme plus condensée de l'information. Forme qui reste d'ailleurs à découvrir et suscite une grande activité de recherche actuellement.

La "nature" produit donc des objets complexes (et beaux) dont la forme (et certainement la mécanique ou le fonctionnement) ne dépend ni du hasard le plus total, ni d'une programmation rigoureusement déterministe, même panachée d'un zeste de perturbation statistique.

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